Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
e

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x0=2. Para isso vamos usar duas coisas: primeiro a derivada de f para obter o coeficiente angular da reta tangente, e depois a fórmula ponto-reta
y - f(x0) = f'(x0),(x - x0),

Passo 2

Calculamos o valor de f em x0=2:
f(2) = 2^3 + 2^2 - 2 = 8 + 4 - 2 = 10

Passo 3

Determinamos a derivada de f e a avaliamos em x0=2:
f'(x) = 3x^2 + 2x,
f'(2) = 3cdot 2^2 + 2cdot 2 = 3cdot 4 + 4 = 16

Passo 4

Substituindo na fórmula ponto-reta, com f(2)=10, f'(2)=16 e x0=2, temos
y - 10 = 16,(x - 2)
Distribuindo e isolando y, obtemos
y = 16x - 32 + 10 = 16x - 22

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 16x - 22

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