Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Caso converja, queremos encontrar
. Vamos usar propriedades de logaritmo e limites de razão.
Passo 2
Escrevemos o logaritmo do produto no denominador usando
Então
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Observamos que
é constante e
quando
, logo
Portanto
Passo 5
Concluímos que a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e