Resolva cada PVI abaixo utilizando o método adequado de sua preferência:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver o problema de valor inicial
com
.
Trata-se de uma EDO de primeira ordem e o método mais direto aqui é separação de variáveis.
Trata-se de uma EDO de primeira ordem e o método mais direto aqui é separação de variáveis.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
Integrando ambos os lados, temos
Passo 3
Para encontrar a constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
,
logo
dá
logo
Assim a solução implícita fica
Passo 4
Isolando
, multiplicamos por
e obtemos
Como
, é preciso
, ou seja
.
Aplicando logaritmo natural:
Aplicando logaritmo natural: