Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular o limite. O conteúdo é análise de limites de sequências e uso de propriedades de fatoriais.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão usando a definição de fatorial. Sabemos que
Substituindo na definição de
, fica
Passo 3
Passo 4
Agora
é a sequência
Como
quando
, temos
Resposta
A sequência converge e