Resolva cada PVI abaixo utilizando o método adequado de sua preferência:
y^2-y^prime=x^3, com y(0)=3.

Passo 1

O enunciado nos dá o PVI
y^2,y' = x^3, y(0)=3,
que é uma equação diferencial de primeira ordem separável. Para resolver, vamos isolar y de um lado e x do outro e depois integrar.

Passo 2

Separamos variáveis escrevendo
dydx = x^3y^2 Longrightarrow y^2,dy = x^3,dx

Passo 3

Agora integramos os dois lados:
integral y^2,dy = integral x^3,dx Longrightarrow y^33 = x^44 + C

Passo 4

Usamos a condição inicial y(0)=3:
3^33 = 0^44 + C Longrightarrow 273=0 + C Longrightarrow C=9
Logo a relação entre y e x fica
y^33 = x^44 + 9 Longrightarrow y^3 = 3x^44 + 27

Resposta

y(x) = l(3x^44 + 27r)^!1/3

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