resolva cada PVI.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial (PVI)
Trata-se de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para obter a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
Resolvendo essa equação quadrática, temos
logo os dois raízes reais são
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da equação homogênea é
Para aplicar as condições iniciais, precisamos também da derivada
Passo 4
Impondo
obtemos
Em seguida, de
vem