Sendo A B C D um tetraedro regular de aresta 2, calcule A B bul<=t D A.

Passo 1

O enunciado dá um tetraedro regular ABCD de aresta 2 e pede o produto escalar
ABbul<=tDA.
Aqui vamos usar que
DA=-AD
e a definição geométrica do produto escalar
ubul<=tv=|u|,|v|costheta.

Passo 2

Note que AB e AD são arestas que se encontram em A e pertencem à face ABD, que é um triângulo equilátero de lado 2. Logo o ângulo entre elas é
ang<= BAD = 60^circ

Passo 3

Calculemos primeiro
ABbul<=tAD =|AB|,|AD|cosang<= BAD =2cdot2cdotcos60^circ =4cdot12 =2

Passo 4

Como DA=-AD, segue
ABbul<=tDA =ABbul<=t(-AD) =-l(ABbul<=tADr) =-2

Resposta

-2

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