resolva cada PVI.
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
É uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos achar a solução geral via equação característica e depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Calculamos o discriminante:
Como
, teremos raízes complexas.
Passo 3
As raízes complexas são
Para raízes
, a solução geral é
Passo 4
Derivamos
para aplicar a condição em
. Usando o produto,
Passo 5
Impondo
:
Impondo
:
Passo 6
Com
e
, a solução particular é