Resolva cada PVI a seguir:
Passo 1
Estamos diante de um problema de valor inicial (PVI) para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita aos valores iniciais
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à equação diferencial:
Resolvendo-o, temos
logo
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação homogênea é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Primeiro calculamos
Em
, as condições iniciais viram o sistema
Da primeira equação .
Resposta
A solução do PVI é