Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial abaixo:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com condição inicial
. Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto:
Passo 3
Integramos ambos os lados em função de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, a solução geral é
Passo 5
Impondo
, temos