Resolva cada uma das seguintes equações:
4^{x}+4^{x+1}+4^{x+2}=336

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4^x + 4^{x+1} + 4^{x+2} = 336
O conteúdo envolvido é equação exponencial e usaremos a propriedade
4^{x+m} = 4^x \cdot 4^m
para fatorar.

Passo 2

Escrevendo 4^{x+1} e 4^{x+2} em função de 4^x:
4^{x+1} = 4^x \cdot 4^1, \qquad 4^{x+2} = 4^x \cdot 4^2.

Passo 3

Substituindo na equação original e fatorando 4^x:
4^x + 4^x\cdot4 + 4^x\cdot16 = 336 \quad\Longrightarrow\quad 4^x\,(1 + 4 + 16) = 336.

Passo 4

Calcular a soma no parêntese e isolar 4^x:
1 + 4 + 16 = 21, \quad 4^x \cdot 21 = 336 \quad\Longrightarrow\quad 4^x = \frac{336}{21} = 16.

Passo 5

Reconhecer que 16 é potência de base 4:
16 = 4^2 \quad\Longrightarrow\quad 4^x = 4^2 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Resposta

x = 2

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