Resolva cada sistema abaixo pelo método de eliminação de Gauss-Jordan.
\left\{\begin{array}{l}2 x-6 y=5 \\\\ 3 x-9 y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 2x - 6y = 5,\\\\ 3x - 9y = 1 \end{cases}
pelo método de eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas (pivôs iguais a 1 e zeros nos outros elementos da coluna).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\left[\begin{array}{cc|c} 2 & -6 & 5\\\\ 3 & -9 & 1 \end{array}\right].

Passo 3

Normalizamos o pivô da primeira linha dividindo toda a linha 1 por 2:
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & -3 & \tfrac{5}{2}\\\\ 3 & -9 & 1 \end{array}\right].

Passo 4

Eliminamos o x da segunda linha usando a operação L_2 \leftarrow L_2 - 3L_1:
L_2: \bigl(3,\,-9\,\bigm|\,1\bigr) - 3\bigl(1,\,-3\,\bigm|\,\tfrac{5}{2}\bigr) = \bigl(0,\,0\,\bigm|\;1 - \tfrac{15}{2}\bigr) = \bigl(0,\,0\,\bigm|\;-\tfrac{13}{2}\bigr).
A matriz fica
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & -3 & \tfrac{5}{2}\\\\ 0 & 0 & -\tfrac{13}{2} \end{array}\right].

Passo 5

A segunda linha corresponde à equação
0\cdot x + 0\cdot y = -\tfrac{13}{2},
isto é,
0 = -\tfrac{13}{2},
o que é uma contradição.

Passo 6

Como surge uma contradição, o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

O sistema não tem solução.

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