Resolva cada um dos sistemas homogêneos abaixo.
\left\{\begin{aligned} x+y & =0 \\\\ 2 x+3 y & =0 \\\\ 3 x-2 y & =0\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
\begin{cases} x + y = 0,\\\\ 2x + 3y = 0,\\\\ 3x - 2y = 0. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos em duas variáveis. Vamos usar método de substituição para encontrar todas as soluções (x,y).

Passo 2

Da primeira equação temos
x + y = 0
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y = -\,x.

Passo 3

Substituindo \;y = -\,x\; na segunda equação 2x + 3y = 0
2x + 3(-x) = 0
2x - 3x = 0
-\,x = 0
x = 0,
e portanto
y = -\,0 = 0.

Passo 4

Por fim, verificamos a terceira equação 3x - 2y = 0 com (x,y)=(0,0):
3\cdot 0 - 2\cdot 0 = 0,
que é satisfeita. Como o sistema é homogêneo e sobredeterminado, a única solução é a trivial.

Resposta

A solução do sistema é
(x,y) = (0,0).

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