Resolva cada um dos sistemas homogêneos abaixo.
\left\{\begin{array}{r}x+2 y+2 z=0 \\\\ 2 x+5 y+7 z=0 \\\\ 3 x+6 y+8 z=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
\begin{cases} x + 2y + 2z = 0,\\\\ 2x + 5y + 7z = 0,\\\\ 3x + 6y + 8z = 0. \end{cases}
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a solução geral.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada e aplicando operações elementares:
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 0\\\\ 2 & 5 & 7 & 0\\\\ 3 & 6 & 8 & 0 \end{pmatrix} \;\xrightarrow{\substack{L_2\to L_2-2L_1\L_3\to L_3-3L_1}}\; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 0\\\\ 0 & 1 & 3 & 0\\\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}.
Da terceira linha vem 2z=0, logo z=0. Substituindo na segunda linha, y+3z=0 y=0. Finalmente, na primeira linha x+2y+2z=0 resulta em x=0.

Resposta

A única solução é o trivial:
(x,y,z) = (0,0,0).

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