Resolva ou classifique como impossivel o sistema de equações lineares pelo método de escalonamento de Gauss-Jordan.
x-y-2 z & =1 -x+y+z & =2 x-2 y+z & =-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - y - 2z = 1, -,x + y + z = 2, x - 2y + z = -2
usando o método de escalonamento de Gauss–Jordan, isto é, reduzindo a matriz aumentada a forma reduzida por linhas (RREF) e lendo diretamente a solução (x,y,z).

Passo 2

Começamos montando a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 1 & -1 & -2 & 1 -1 & 1 & 1 & 2 1 & -2 & 1 & -2 ]

Passo 3

Usamos o pivô na posição para eliminar abaixo:
R R R e R R, resultando em
)

Passo 4

Para ter um pivô não nulo na segunda linha, trocamos R 2 e R 3:
[ccc|c 1 & -1 & -2 & 1 0 & -1 & 3 & -3 0 & 0 & -1 & 3 ]
Em seguida, normalizamos o pivô (2,2)=-1 e eliminamos acima:
R 2 - 1cdotR 2 dá R 2= [0;1;-3;|;3].
Depois, R 1 R 1+ R 2 substitui a segunda coluna de R 1 por zero:
[ccc|c 1 & 0 & -5 & 4 0 & 1 & -3 & 3 0 & 0 & -1 & 3 ]

Passo 5

Agora pivô em (3,3)=-1. Normalizamos R 3 e eliminamos acima:
R 3 - 1cdotR 3 dá R 3= [0;0;1;|;-3].
Em seguida, R 1 R 1+5cdotR 3 e R 2 R 2+3cdotR 3 eliminam toda a terceira coluna acima:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -11 0 & 1 & 0 & -6 0 & 0 & 1 & -3 ]

Passo 6

A matriz está agora na forma reduzida por linhas, de onde lemos diretamente:
x = -11, y = -6, z = -3

Resposta

(x,y,z) = (-11,,-6,,-3)

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