Determine a matriz resultante da operação (A^2)^t+2 A B, sabendo que
A=[lll 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 ] e B=[rrr 0 & -2 & 1 2 & -1 & 0 0 & 1 & 0 ]
(3 pts)

Passo 1

O enunciado pede calcular (A^2)^t + 2AB para as matrizes
A= 0 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 e B= 0 & -2 & 1 2 & -1 & 0 0 & 1 & 0
O conteúdo envolve multiplicação de matrizes, transposição, multiplicação por escalar e soma de matrizes. Vamos então achar A^2, depois transpor, em seguida calcular AB, multiplicar por 2 e somar tudo.

Passo 2

Para achar A^2 = Acdot A, usamos a definição de produto de matrizes. Calculando linha a linha e coluna a coluna, obtemos:
A^2 = 2 & 2 & 1 1 & 2 & 1 2 & 3 & 2

Passo 3

Agora tomamos a transposta de A^2, ou seja, trocamos linhas por colunas:
(A^2)^t = 2 & 1 & 2 2 & 2 & 3 1 & 1 & 2

Passo 4

Em seguida calculamos o produto AB. Fazendo o mesmo processo de multiplicação de matrizes, achamos:
AB = 2 & 0 & 0 2 & -3 & 1 2 & -2 & 1

Passo 5

Multiplicamos cada entrada de AB por 2:
2AB = 4 & 0 & 0 4 & -6 & 2 4 & -4 & 2

Passo 6

Por fim, somamos (A^2)^t com 2AB, adicionando as entradas correspondentes:
(A^2)^t + 2AB = 6 & 1 & 2 6 & -4 & 5 5 & -3 & 4

Resposta

6 & 1 & 2 6 & -4 & 5 5 & -3 & 4

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