Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados:
x+y+z-2 t & =5 y-z+3 t & =3 2 z-t & =4 3 t & =6

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear escalonado
x + y + z - 2t = 5, y - z + 3t = 3, 2z - t = 4, 3t = 6
Para resolver usamos substituição regressiva a partir da última equação. O objetivo é encontrar t, z, y e x em sequência.

Passo 2

Da última equação 3t = 6, isolamos t:
t = 63 = 2

Passo 3

Substituindo t = 2 na terceira equação 2z - t = 4 temos:
2z - 2 = 4 implies 2z = 6 implies z = 3

Passo 4

Com t = 2 e z = 3, substituímos na segunda equação y - z + 3t = 3:
y - 3 + 3cdot2 = 3 implies y + 3 = 3 implies y = 0

Passo 5

Finalmente, com y = 0, z = 3 e t = 2, usamos a primeira equação x + y + z - 2t = 5:
x + 0 + 3 - 2cdot2 = 5 implies x - 1 = 5 implies x = 6

Passo 6

Encontramos valores únicos para todas as variáveis, logo o sistema é possível e determinado.

Resposta

x = 6, y = 0, z = 3, t = 2
O sistema é possível e determinado.

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