Resolva e classifique os sistemas, em seguida verifique se a solução encontrada está correta: \left\{\begin{array}{l}2 x-5 y-z=-8 \\\\ 3 x-2 y-4 z=-11 \\\\ -5 x+y+z=-9\end{array}\right.
ou seja, encontrar os valores de (x,y,z) que satisfazem as três equações simultaneamente.
Classificar o sistema (se tem solução única, infinitas soluções ou é impossível) e verificar se a solução encontrada está correta (substituir de volta nas equações).
As informações dadas são exatamente as três equações acima; não há outras condicionantes.]
Passo 2
Primeiro vou explicar um critério rápido para classificar o sistema. Se escrevermos o sistema na forma matricial A\mathbf{v}=\mathbf{b}, onde
então um fato importante é: se \det(A)\neq 0 a matriz A é invertível e o sistema tem uma única solução; se \det(A)=0 precisamos analisar mais para ver se há infinitas soluções ou nenhuma.
Vou calcular \det(A). Usando a regra de Laplace pela primeira linha:
O objetivo da eliminação é zerar os elementos abaixo do pivô da primeira coluna e reduzir a matriz a uma forma triangular superior para depois fazer retro-substituição.
Tomando a primeira linha como pivô, elimino a entrada 3 abaixo dela (segunda linha) fazendo R_2 \leftarrow R_2 -\tfrac{3}{2}R_1 e elimino a entrada -5 (terceira linha) fazendo R_3 \leftarrow R_3 + \tfrac{5}{2}R_1. Calculando cada nova linha: