Resolva por cramer e escalonamento
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema linear
pelo método de Cramer e pelo escalonamento de Gauss. Vamos usar determinantes para Cramer e operações elementares para o escalonamento.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e o vetor dos termos independentes:
Passo 3
Calculamos o determinante de
A por expansão na primeira linha:
Passo 4
Para aplicar a regra de Cramer, substituímos colunas de
A por
b e calculamos os determinantes
Passo 5
Pela regra de Cramer,
Passo 6
Para o escalonamento de Gauss, montamos a matriz aumentada
onde a quarta coluna são os termos independentes.
Passo 7
Aplicando operações elementares (troca de linhas, eliminação abaixo dos pivôs e escalonamento), chegamos à forma triangular superior
Passo 8
Fazendo substituição regressiva da última linha para a primeira:
da 3ª linhaz=-2 ,
da 2ª linhay+4z=-7 segue
y=1 ,
da 1ª linhax+z=-2 segue
x=0 .
da 3ª linha
da 2ª linha
da 1ª linha