Resolva por cramer e escalonamento
4. l3 x-y-z=1 x+z=-2 -2 x+y-z=3

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
3x - y - z = 1, x + z = -2, -2x + y - z = 3
pelo método de Cramer e pelo escalonamento de Gauss. Vamos usar determinantes para Cramer e operações elementares para o escalonamento.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes e o vetor dos termos independentes:
A = 3 & -1 & -1 1 & 0 & 1 -2 & 1 & -1 , b = 1-23

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =30 & 1 1 & -1 -(-1)1 & 1 -2 & -1 +(-1)1 & 0 -2 & 1 =3(-1)-(-1)(1)+(-1)(1) =-3+1-1=-3

Passo 4

Para aplicar a regra de Cramer, substituímos colunas de A por b e calculamos os determinantes
Dx = 1 & -1 & -1 -2 & 0 & 1 3 & 1 & -1 =0, Dy = 3 & 1 & -1 1 & -2 & 1 -2 & 3 & -1 =-3, Dz = 3 & -1 & 1 1 & 0 & -2 -2 & 1 & 3 =6

Passo 5

Pela regra de Cramer,
x=Dxdet(A)=0, y=Dydet(A)=1, z=Dzdet(A)=-2

Passo 6

Para o escalonamento de Gauss, montamos a matriz aumentada
3 & -1 & -1 & 1 1 & 0 & 1 & -2 -2 & 1 & -1 & 3
onde a quarta coluna são os termos independentes.

Passo 7

Aplicando operações elementares (troca de linhas, eliminação abaixo dos pivôs e escalonamento), chegamos à forma triangular superior
1 & 0 & 1 & -2 0 & 1 & 4 & -7 0 & 0 & 1 & -2

Passo 8

Fazendo substituição regressiva da última linha para a primeira:
da 3ª linha z=-2,
da 2ª linha y+4z=-7 segue y=1,
da 1ª linha x+z=-2 segue x=0.

Resposta

x=0,;y=1,;z=-2

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