Resolva por cramer e escalonamento
  1. lx-2 y+3 z=0 -2 x+5 y-3 z=1 -x+3 y-2 z=5

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x - 2y + 3z = 0, -2x + 5y -3z = 1, -x + 3y -2z = 5
e pede a solução por duas técnicas: regra de Cramer e escalonamento (eliminação de Gauss).

Passo 2

Para aplicar a regra de Cramer, montamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & -2 & 3 -2 & 5 & -3 -1 & 3 & -2
e calculamos seu determinante principal De<a. Usando expansão na primeira linha:
De<a =1l(5cdot(-2)-(-3)cdot3r) -(-2)l((-2)cdot(-2)-(-3)cdot(-1)r) +3l((-2)cdot3-5cdot(-1)r) =-1+2-3=-2

Passo 3

Substituímos a coluna de x, de y e de z pelos termos independentes para obter De<ax, De<ay e De<az:
De<ax:
0 & -2 & 3 1 & 5 & -3 5 & 3 & -2 =0+26-66=-40
De<ay:
1 & 0 & 3 -2 & 1 & -3 -1 & 5 & -2 =13-27=-14
De<az:
1 & -2 & 0 -2 & 5 & 1 -1 & 3 & 5 =22-18=4
Logo, pela regra de Cramer,
x=De<axDe<a=-40-2=20, y=De<ayDe<a=-14-2=7, z=De<azDe<a=4-2=-2

Passo 4

Agora via escalonamento, escrevemos a matriz aumentada
l[,Amid b,r] = 1 & -2 & 3 & 0 -2 & 5 & -3 & 1 -1 & 3 & -2 & 5
Eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna:
R2 R2+2R1;Rightarrow;(0;1;3;1), R3 R3+R1;Rightarrow;(0;1;1;5)
A matriz fica
1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & 3 & 1 0 & 1 & 1 & 5
Subtraímos R3 R3-R2 para zerar abaixo do segundo pivô:
R3;Rightarrow;(0;0;-2;4)
Ficando em forma triangular superior:
1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & 3 & 1 0 & 0 & -2 & 4

Passo 5

Da última equação temos
-2z=4;Rightarrow;z=-2
Subindo para a segunda:
y+3z=1;Rightarrow;y+3(-2)=1;Rightarrow;y=7
Finalmente, na primeira:
x-2y+3z=0;Rightarrow;x-2cdot7+3(-2)=0;Rightarrow;x=20

Resposta

x=20,;y=7,;z=-2.

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