Resolva por cramer e escalonamento
2. l-2 x+4 y-2 z=2 3 x-5 y+z=-7 2 x-5 z=-16

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de três equações e três incógnitas e pede que o resolvamos por dois métodos: eliminação de Gauss (escalonamento) e regra de Cramer. Para isso precisaremos montar a matriz aumentada do sistema, aplicar operações elementares para triangularizar e depois usar retro-substituição; em seguida precisaremos calcular determinantes para aplicar a regra de Cramer.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema
-2 & 4 & -2 & m| & 2 3 & -5 & 1 & m| & -7 2 & 0 & -5 & m| & -16
e trocamos a linha 1 com a linha 3 (para ter um pivô 2 em vez de -2):
2 & 0 & -5 & m| & -16 3 & -5 & 1 & m| & -7 -2 & 4 & -2 & m| & 2

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô 2 na coluna x:
– Linha 2 2 - tfrac32,Linha 1
0 cdot x - 5 y + tfrac172 z = 17
– Linha 3 3 + 1
0 cdot x + 4 y - 7 z = -14
Multiplicando a segunda nova equação por 2:
-10 y + 17 z = 34, 4 y - 7 z = -14

Passo 4

Resolvemos o sistema triangular em (y,z):
Multiplicando 4,y -7,z = -14 por 5 e somando a -10,y +17,z = 34 elimina-se y:
20,y -35,z = -70, -10,y +17,z = 34 ;Longrightarrow;-z = -2 ;Longrightarrow;z = 2
Substituindo em 4,y -7cdot2 = -14 obtemos 4,y = 0, logo y = 0.
Por fim, na primeira equação 2x -5z = -16 temos
2x -5cdot2 = -16 ;Longrightarrow;2x = -6 ;Longrightarrow;x = -3

Passo 5

Agora aplicamos a regra de Cramer. A matriz de coeficientes é
A = -2 & 4 & -2 3 & -5 & 1 2 & 0 & -5
Calculamos
det(A) = -2-5 & 10 & -5 -43 & 12 & -5 -23 & -52 & 0 = -2cdot25 -4cdot(-17) -2cdot10 = -50 +68 -20 = -2

Passo 6

Substituímos a coluna de x, de y e de z pelos termos independentes e calculamos os determinantes:
Ax=2&4&-2-7&-5&1-16&0&-5
det(Ax)=50-204+160=6, x=det(Ax)det(A)=6-2=-3
Ay=-2&2&-23&-7&12&-16&-5
det(Ay)=-102+34+68=0, y=0-2=0
Az=-2&4&23&-5&-72&0&-16
det(Az)=-160+136+20=-4, z=-4-2=2

Resposta

x=-3,;y=0,;z=2.

Exercícios relacionados