Resolva as E.D.O.'s e os P.V.I.'s a seguir:
Passo 1
O P.V.I. é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na E.D.O. obtemos a equação característica:
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
isto é,
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da equação homogênea é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Derivando, temos
Aplicando
nas condições iniciais:
Passo 5
Resolvendo o sistema
multiplicamos a segunda equação por
:
Substituindo em
: