Resolva as E.D.O.'s e os P.V.I.'s a seguir:
cy^prime prime+3 y^prime=0 y(0)=-2 y^prime(0)=3

Passo 1

O problema é o valor inicial
y'' + 3,y' = 0, y(0) = -2, y'(0) = 3
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a equação característica.

Passo 2

Assumimos a solução do tipo y=e^rt. Substituindo em y''+3y'=0 obtemos a equação característica
r^2 + 3r = 0

Passo 3

Resolvendo r^2+3r=0 temos as raízes
r(r+3)=0 Rightarrow r1=0,;r2=-3
Logo a solução geral é
y(t) = C1 e^0cdot t + C2 e^-3t = C1 + C2 e^-3t

Passo 4

Calculamos y'(t) e usamos as condições iniciais:
y'(t) = -3,C2 e^-3t
Em t=0:
y(0)=C1 + C2 = -2, y'(0) = -3,C2 = 3 ;Rightarrow; C2 = -1
Substituindo C2=-1 em C1 + C2 = -2
C1 -1 = -2 Rightarrow C1 = -1

Resposta

y(t) = -1 ;-; e^-3t

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