Resolva a E.D.O, utilizando o método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado apresenta a E.D.O. de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equação linear na forma
e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no formato padrão dividindo tudo por
:
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
. Calculamos:
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada do produto:
Então obtemos
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
, ficamos com
$$
y(x)=\frac{C}{\sqrt{x^2+1}}$$
Onde é constante de integração.
Onde
Resposta
y(x)=\frac{C}{\sqrt{x^2+1}}