Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se a edo abaixo, é linear ou não.
y^prime prime prime+x y^prime=-y^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a E.D.O. \ndentre as formas de equação diferencial ordinária é linear ou não. Vamos lembrar que uma E.D.O. é dita linear se puder ser escrita na forma geral em que as derivadas de y aparecem apenas na primeira potência e sem termos não lineares em y (isto é, sem produtos ou potências de y e de suas derivadas).

Passo 2

Na equação dada y''' + x,y' = -y^2, o lado esquerdo é linear em y e suas derivadas, mas o termo -y^2 no lado direito é uma função não linear de y. Isso viola a definição de E.D.O. linear, pois g(x) deve depender apenas de x e não de y.

Resposta

Não linear.

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