Resolva a E.D.O, utilizando o método do fator integrante.
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO de primeira ordem linear
usando o método do fator integrante. Numa EDO linear de primeira ordem, escrevemos sempre na forma
Aqui temos
e
. Vamos usar o método do fator integrante, que consiste em multiplicar a equação por uma função
adequada para transformar o lado esquerdo na derivada de um produto.
Passo 2
Identificamos
. Calculamos o fator integrante:
Multiplicando a EDO original por
, obtemos
Esse lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
.
Passo 3
Reconhecemos que
Integrando em relação a
, vem
onde
é constante de integração. Finalmente, isolamos
: