Resolva a E.D.O, utilizando o método de separação de variáveis (ou equações separáveis).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
e precisa resolvê-la usando o método de separação de variáveis. Esse método ajuda a separar as partes que envolvem y das que envolvem x, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a derivada
isolada. A equação é
. Assim, somamos y em ambos os lados para obter:
Passo 3
Agora, queremos deixar
sozinho. Para isso, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
O próximo passo é separar as variáveis y e x. Dividimos ambos os lados por y e multiplicamos por dx para conseguir:
Passo 5
Agora, a gente integra os dois lados da equação. Assim:
Passo 6
As integrais ficam:
onde C é a constante de integração.
Passo 7
Para resolver para y, aplicamos a exponenciação nos dois lados:
Como
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde C é uma constante qualquer.