Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O conteúdo é equações diferenciais separáveis, e vamos precisar de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Começamos separando as variáveis. Multiplicando ambos os lados por
e por
, a gente obtém
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes: escolhemos
e
. Então
e
. Isso dá
Passo 5
O lado direito é simples:
Passo 6
Emparelhando os resultados das integrais, chegamos à solução implícita
Resposta
y\sin y + \cos y = \frac{x^3}{3} + x + C