Resolva:
d yd x=x^2+1y cos y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial dydx = x^2+1ycos y. O conteúdo é equações diferenciais separáveis, e vamos precisar de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Começamos separando as variáveis. Multiplicando ambos os lados por ycos y e por dx, a gente obtém
ycos y,dy = (x^2+1),dx

Passo 3

Agora integramos os dois lados:
integral ycos y,dy = integral (x^2+1),dx

Passo 4

Para calcular integral ycos y,dy, usamos integração por partes: escolhemos u=y e dv=cos y,dy. Então du=dy e v=sin y. Isso dá
integral ycos y,dy = ysin y - integral sin y,dy = ysin y + cos y

Passo 5

O lado direito é simples:
integral (x^2+1),dx = x^33 + x

Passo 6

Emparelhando os resultados das integrais, chegamos à solução implícita
ysin y + cos y = x^33 + x + C

Resposta

y\sin y + \cos y = \frac{x^3}{3} + x + C

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