Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equação separável, e vamos precisar identificar que dá para separar as variáveis, integrar ambos os lados e então encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador para simplificar a expressão. No numerador temos
, e no denominador
. Assim
Passo 3
Agora reconhecemos que é uma equação separável. Podemos escrever
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados. A integral de
em relação a
é
, e a de
em relação a
é
. Ficamos com
Passo 5
onde
é a constante de integração. Por fim, exponenciando ambos os lados, obtemos
Passo 6
Como
é uma constante positiva que podemos chamar de
, e ajustamos o sinal para absorver o valor absoluto, a solução geral fica linear em
.
Resposta
A solução geral é
, onde
é uma constante arbitrária.