Resolva a E.D.O.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária
O conteúdo aqui é EDO separável: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo:
No lado direito:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Igualando as primitivadas obtemos a solução implícita geral:
Para simplificar, completamos o quadrado em
:
Renomeando
por
, fica
Passo 5
Se quisermos a forma explícita de
, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é constante de integração.