Resolva:
Passo 1
Estamos diante da equação de Riccati
que é um caso particular de
Para resolver, usamos a transformação padrão
que reduz a Riccati a uma equação linear de segunda ordem para
.
Passo 2
Substituindo
temos
e
Na equação original os termos
se cancelam, sobrando
ou seja, com
e
,
Passo 3
Reconhecemos uma equação de Euler-Cauchy. Assumimos
, logo
Assim a solução geral é
com
constantes arbitrárias.
Passo 4
Voltando à transformação
, calculamos
então
Multiplicando numerador e denominador por
e chamando
, obtemos
onde
é constante de integração.