Resolva a desigualdade.
|x+1| \geq 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|x+1| \ge 3.
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto e vamos precisar da definição de valor absoluto e de manipulações algébricas para encontrar os conjuntos de x que satisfazem essa condição.

Passo 2

Lembrando a definição: para qualquer expressão A e qualquer k\ge 0,
|A|\ge k \quad\Longleftrightarrow\quad A\le -k \;\;\text{ou}\;\; A\ge k.

Passo 3

No nosso caso A = x+1 e k = 3. Aplicando a definição obtemos os dois casos
x+1 \le -3
ou
x+1 \ge 3.

Passo 4

Agora resolvemos cada inequação:
  • Da condição x+1 \le -4 vem
x \le -4.
  • Da condição x+1 \ge 3 vem
x \ge 2.

Passo 5

A solução geral é a união dos dois conjuntos de x encontrados, ou seja,
(-\infty, -4] \;\cup\; [2, \infty).

Resposta

\,(-\infty, -4] \cup [2, \infty)

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