Resolva as desigualdades abaixo:

Passo 1

A questão pede para resolver a desigualdade de valor absoluto |4 - 5x| >= 3. O conteúdo envolvido é desigualdade com valor absoluto, e vamos usar a propriedade que diz: |A| >= B equivale a A >= B ou A <= -B, com B >= 0.

Passo 2

Aplicando a propriedade de valor absoluto à desigualdade |4 - 5x| >= 3, separamos em dois casos:
Caso 1: a expressão interna maior ou igual a +3. Resolvemos
4 - 5x >= 3
Subtraindo 4 de ambos os lados:
-5x >= -1
Como dividimos por -5 (número negativo), a desigualdade inverte de sinal:
x <= -1-5 = 15
Caso 2: a expressão interna menor ou igual a -3. Resolvemos
4 - 5x <= -3
Subtraindo 4 de ambos os lados:
-5x <= -7
Dividindo por -5 e invertendo o sinal da desigualdade:
x >= -7-5 = 75

Passo 3

Agora basta unir as soluções dos dois casos. Como a desigualdade original é >=, incluímos os pontos limites onde a igualdade ocorre.
A solução final, em forma de intervalo, é a união
(-infty,tfrac15];cup;[tfrac75,infty)

Resposta

(-infty,tfrac15] cup [tfrac75,infty)

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