Resolva as desigualdades abaixo:
Passo 1
Temos a desigualdade
. Esse tipo de problema é sobre o produto de duas expressões lineares; para resolver, vamos precisar encontrar onde cada fator zera e depois fazer uma análise de sinais nos intervalos resultantes.
Passo 2
Determinamos os pontos críticos zerando cada fator: resolvendo
obtemos
, e resolvendo
obtemos
.
Passo 3
Agora dividimos a reta em três intervalos com base nos pontos críticos:
,
e
. Em cada intervalo, podemos testar o sinal de cada fator ou usar a observação de que cada fator muda de sinal ao passar pelo seu zero:
Para :
Para
-
-
Logo o produto é negativo.
Para: -
-
Logo o produto é positivo.
Para: -
-
Logo o produto é negativo.
Passo 4
Como queremos o produto menor que zero, ficamos com os intervalos onde ele é negativo:
e
.
Resposta
A solução é
.