Resolva as desigualdades abaixo:

Passo 1

Temos a desigualdade (2x-1)(3-x)<0. Esse tipo de problema é sobre o produto de duas expressões lineares; para resolver, vamos precisar encontrar onde cada fator zera e depois fazer uma análise de sinais nos intervalos resultantes.

Passo 2

Determinamos os pontos críticos zerando cada fator: resolvendo 2x-1=0 obtemos x=tfrac12, e resolvendo 3-x=0 obtemos x=3.

Passo 3

Agora dividimos a reta em três intervalos com base nos pontos críticos: (tfrac12,3), (3,infty) e x. Em cada intervalo, podemos testar o sinal de cada fator ou usar a observação de que cada fator muda de sinal ao passar pelo seu zero:
Para 2x-1<0:
  • 3-x>0
  • tfrac12
    Logo o produto é negativo.
    Para 2x-1>0:
  • 3-x>0
  • x>3
    Logo o produto é positivo.
    Para 2x-1>0:
  • 3-x<0

  • Logo o produto é negativo.

Passo 4

Como queremos o produto menor que zero, ficamos com os intervalos onde ele é negativo: (3,infty) e .

Resposta

A solução é .

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