Resolva as desigualdades abaixo:
(|6+2 x|<|4-x||)
(|6+2 x|<|4-x||)
Passo 1
Temos a desigualdade
. O conteúdo é resolução de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade que diz que
é equivalente a
.
Passo 2
Aplicamos essa propriedade elevando ambos os lados ao quadrado, obtendo:
Passo 3
Expandindo os quadrados, temos:
Substituindo na inequação:
Passo 4
Reorganizando todos os termos no lado esquerdo:
ou seja
Passo 5
Para resolver essa inequação quadrática, calculamos o discriminante:
logo
. As raízes da equação
são
Passo 6
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a parte negativa (onde
vale) fica entre as raízes. Logo a solução é o intervalo aberto entre elas.