Resolva as desigualdades abaixo:
(|6+2 x|<|4-x||)

Passo 1

Temos a desigualdade |6+2x| < |4 - x|. O conteúdo é resolução de inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade que diz que |A| < |B| é equivalente a A^2 < B^2.

Passo 2

Aplicamos essa propriedade elevando ambos os lados ao quadrado, obtendo:
(6 + 2x)^2 < (4 - x)^2

Passo 3

Expandindo os quadrados, temos:
(6 + 2x)^2 = 36 + 24x + 4x^2,
(4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2
Substituindo na inequação:
36 + 24x + 4x^2 < 16 - 8x + x^2

Passo 4

Reorganizando todos os termos no lado esquerdo:
4x^2 - x^2 + 24x + 8x + 36 - 16 < 0
ou seja
3x^2 + 32x + 20 < 0

Passo 5

Para resolver essa inequação quadrática, calculamos o discriminante:
De
logo raizDe. As raízes da equação 3x^2 + 32x + 20 = 0 são
x = -32 pm 282cdot3 = -10 e -tfrac23

Passo 6

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a parte negativa (onde <0 vale) fica entre as raízes. Logo a solução é o intervalo aberto entre elas.

Resposta

(-10, -tfrac23)

Exercícios relacionados