Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
, que envolve valor absoluto e polinômio de segundo grau. Vamos usar a definição de valor absoluto e estudo de sinais para encontrar os intervalos em que a expressão é positiva. A variável deve respeitar a restrição de domínio
.
Passo 2
Analisamos primeiro a fração
. Pelo conceito de valor absoluto, temos:
Isso permite escrever a expressão original em forma de função por partes.
Passo 3
Para
, a expressão vira
Logo,
e, como já impusemos
, concluímos que
.
Para , a expressão vira
Para
Isto é equivalente a
, ou seja
, o que dá
. Mas somamos a condição
, resultando em
.
Passo 4
Unimos os resultados de ambos os casos, sempre evitando incluir os pontos onde a expressão vale zero (
) ou está indefinida (
). Assim, a solução da desigualdade é a união dos intervalos
Resposta
(-\sqrt{2},1)\cup(\sqrt{2},\infty)