Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
|3 x-4| >= 2

Passo 1

Estamos lidando com a desigualdade de valor absoluto |3x - 4| >= 2. O conteúdo aqui é valores absolutos e iremos usar a definição que separa em dois casos: a expressão interna maior ou igual a 2 ou menor ou igual a -2.

Passo 2

Pela definição de módulo, |A| >= B com B>=0 equivale a duas desigualdades simultâneas: A >= B ou A <= -B. Aqui temos A = 3x - 4 e B = 2.

Passo 3

Primeiro caso: impondo 3x - 4 >= 2. Soma 4 em ambos os lados e divide por 3:
3x - 4 >= 2
3x >= 6
x >= 2

Passo 4

Segundo caso: impondo 3x - 4 <= -2. Soma 4 em ambos os lados e divide por 3:
3x - 4 <= -2
3x <= 2
x <= 23

Passo 5

Juntando os dois ramos (união de soluções) ficamos com todos os x tais que x <= tfrac23 ou x >= 2.

Resposta

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