Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
Passo 1
Temos a desigualdade
. Esse exercício envolve inequação com valor absoluto. Vamos usar a definição por casos do valor absoluto para resolver.
Passo 2
Para inequações com valor absoluto, usamos a definição por casos do valor absoluto:
Aqui temos
, então teremos dois subcasos:
e
.
Passo 3
No caso 1, se
(ou seja,
), temos
. Substituindo na desigualdade:
Subtraindo
de ambos os lados:
que é uma contradição. Portanto, não há solução para
.
Passo 4
No caso 2, se
(ou seja,
), temos
. Substituindo:
Somando
e subtraindo
de ambos os lados:
Como já consideramos
, a solução desse caso é
.
Passo 5
Unindo as partes, a solução da inequação é
. Em notação de intervalo, isso fica
Resposta
(-∞, 1)