Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
Este é um problema de análise de sinal de função racional: precisamos identificar onde o numerador e o denominador são positivos ou negativos e, a partir disso, encontrar os intervalos onde a razão é maior que zero.
Passo 2
Vamos examinar cada fator envolvendo potências pares somadas a constantes positivas. Note que para todo
:
Qualquer polinômio do tipo
com
é sempre positivo, pois
.
Passo 3
Como numerador e denominador são sempre positivos, a razão também é sempre positiva. Além disso, não há pontos em que o denominador se anule, pois
e
nunca chegam a zero. Isso significa que a desigualdade vale para todos os reais.
Passo 4
A solução da desigualdade é, portanto, todo o conjunto dos números reais.
Resposta
(-\infty,,\infty)