Resolva as desigualdades.
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Resolver a desigualdade
”. Isso pertence a desigualdade com módulo. Para resolver, a gente vai usar a ideia de que o módulo vira pedaços diferentes dependendo de onde
está em relação aos pontos críticos (aqui 1 e 2). Então vamos fatiar a reta real em três intervalos e, em cada um, remover o módulo trocando por
conforme o sinal de
e
.
Passo 2
Intervalos críticos:
-
-
-
Em cada intervalo, a gente substituie por expressões sem módulo, usando:
- se
então ; - se
então .
Passo 3
Intervalo
:
Aqui e
.
Então
Aqui
Então
A desigualdade vira
Ou seja, todo mundo em
está valendo.
Passo 4
Intervalo
:
Agora e
.
Agora
Então
E a desigualdade fica
que é sempre verdadeira. Logo, todo mundo em
também serve.
Passo 5
Intervalo
:
Aqui e
.
Aqui
A desigualdade é
Então todo mundo em
também está de boa.
Resposta
Unindo tudo, a solução é
ou seja, todos os números reais satisfazem
.