Resolva as desigualdades.
(x-6)^{2}>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade (x-6)^{2}>0.
Informações dadas:
  • A expressão é o quadrado da quantidade (x-6).
  • Queremos todos os valores reais de x que tornam essa expressão estritamente positiva.

Passo 2

Entendendo a propriedade básica que vamos usar (aula rápida e bem prática). Para qualquer número real a vale:
a^{2}\ge 0,
ou seja, o quadrado de um real nunca é negativo. Além disso, a igualdade
a^{2}=0
ocorre se, e somente se, a=0.
Explicando em palavras: seja a positivo, negativo ou zero. Se a>0 então a\cdot a>0. Se a<0 então (-a)>0 e (-a)\cdot(-a)=a^{2}>0. Se a=0 então a^{2}=0. Pronto — essa é a peça-chave.

Passo 3

Aplique a propriedade ao nosso caso, tomando a=(x-6). Então:
(x-6)^{2}\ge 0,
e a igualdade (x-6)^{2}=0 ocorre exatamente quando
x-6=0\quad\Rightarrow\quad x=6.

Passo 4

A desigualdade que queremos é estrita:
(x-6)^{2}>0.
Pelo que vimos, o quadrado só deixa de ser positivo (ou seja, fica igual a zero) quando x=6. Para qualquer outro x real, (x-6) é diferente de zero e, portanto, (x-6)^{2}>0. Logo, a solução são todos os reais exceto x=6.

Passo 5

Checagem com exemplos simples (isso ajuda a fixar e é ótimo para prova):
  • Se x=6, então (6-6)^{2}=0 que não satisfaz a desigualdade estrita.
  • Se x=7, então (7-6)^{2}=1>0 — satisfaz.
  • Se x=0, então (0-6)^{2}=36>0 — satisfaz.
    Esses testes confirmam a conclusão: todo x diferente de 6 serve.

Passo 6

Escrevendo a solução de forma usual em intervalo e em conjunto:
  • Conjunto: \mathbb{R}\setminus\{6\}.
  • Intervalo: (-\infty,6)\cup(6,\infty).

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{6\}
(-\infty,6)\cup(6,\infty)

Exercícios relacionados