Resolva a EDO abaixo:
d y=x^2 d x

Passo 1

Temos a EDO dy = x^2,dx. Esse é um caso simples de EDO com variáveis separáveis, mas já está separada: todo o termo em y está no lado esquerdo e todo o termo em x no lado direito. Para resolver, basta integrar ambos os lados.

Passo 2

Integramos os dois lados: integral dy = integral x^2,dx. No lado esquerdo fica y e no direito aplicamos a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1/(n+1). Assim, integral x^2,dx = x^3/3.

Passo 3

Ao integrar, adicionamos uma única constante de integração C. Logo, a solução geral da EDO é

Passo 4

y = x^33 + C

Resposta

y = \frac{x^3}{3} + C

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