Resolva a EDO de Bernoulli dada por:
resp.:
Passo 1
Vamos resolver a EDO de Bernoulli dada por
. O conteúdo aqui é equação de Bernoulli de grau
, e vamos precisar usar a transformação
para reduzir a uma equação linear.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a EDO na forma padrão de Bernoulli:
Aqui identificamos
Passo 3
Agora fazemos a substituição
. Calculamos
Passo 4
Isolamos
na EDO reescrita:
Passo 5
Substituindo em
obtemos:
Passo 6
Como
, a equação vira linear:
Passo 7
Para resolver, usamos fator integrante
. Multiplicando:
Passo 8
Integramos ambos os lados:
Passo 9
Fazendo integração por partes em
, obtemos
Passo 10
Multiplicando por
e lembrando que
, concluímos: