Resolva a EDO com as condições iniciais:
Passo 1
O enunciado quer que a gente resolva a EDO
com as condições iniciais
Passo 2
A gente monta a equação característica associada à suposição de solução do tipo
. Substituindo na EDO, vem
Passo 3
Agora resolvemos
. O discriminante é
, então a raiz é repetida e vale
.
Passo 4
Quando a raiz é dupla, a solução geral da EDO é
onde
Passo 5
Vamos calcular
para aplicar as condições iniciais. Derivando:
$$y’(x) = \frac{d}{dx}[(C_1 + C_2 x)e^{x}] = (C_2 + (C_1 + C_2 x))e^{x} = (C_1 + C_2 + C_2 x)e^{x}.
$$
Aí e
dá
.
Aí
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, ficamos com