Resolva a EDO homogênea:
(Resp.
(Resp.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
. O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem homogênea, e vamos precisar usar a substituição
para transformar em equação separável.
Passo 2
Para ver que é homogênea, note que
. Definindo
, temos
e logo
. Substituindo na EDO original, obtemos
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Agora integramos os dois lados:
Passo 5
No lado esquerdo separamos em duas frações:
No lado direito temos
Passo 6
Voltando a
e usando
, simplifica-se o termo logarítmico para obter a forma final. A forma implícita da solução é