Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de EDO de primeira ordem que não é exata à primeira vista. Vamos usar fator integrante dependente só de
para torná-la exata.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
logo
, não é exata.
Passo 3
Para ver se há fator integrante
, usamos a condição
que depende apenas de
. Portanto
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
, obtendo
Agora
e
, de modo que a equação é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
Passo 6
Impondo
temos
Passo 7
Reunindo, a solução implícita é
onde
é constante arbitrária.