Questão 8- Um agricultor está planejando montar dois canteiros de flores. Ele sabe que a soma das áreas dos dois canteiros será 13 \mathrm{~m}^{2} e que a soma dos lados dos canteiros será 5 metros.
Sabendo que os lados dos canteiros são representados por x e y, e que x^{2}+y^{2}=13 e x+y=5, qual o produto entre as medidas x . y ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema com duas incógnitas x e y:
x^{2}+y^{2}=13
x+y=5
e pede o valor de x\cdot y. Para isso vamos usar a identidade que relaciona o quadrado da soma com a soma dos quadrados e o dobro do produto.

Passo 2

Aplicamos a identidade
(x+y)^{2}=x^{2}+2\,x\,y+y^{2}.
Substituindo x+y=5 e x^{2}+y^{2}=13, obtemos
5^{2}=13+2\,x\,y
25=13+2\,x\,y
2\,x\,y=25-13=12
x\,y=6.

Resposta

e) 6

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