Resolva a EDO
com condição inicial
.
Passo 1
Resumo do enunciado: estamos diante da EDO linear de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui é EDOs lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para uma EDO linear da forma
, o fator integrante é dado por
. No nosso caso,
, logo
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
, obtemos
Passo 4
Reconhecemos o lado esquerdo como a derivada
, logo
Passo 5
Integrando em relação a
:
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
.
Aplicando a condição inicial :
Aplicando a condição inicial
Passo 7
Substituindo
na solução geral, chegamos à solução particular.
Resposta
y(x) =