Resolva as edols:
Passo 1
Estamos diante de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui envolve (1) encontrar a solução geral da homogênea associada e (2) achar uma solução particular da não homogênea. Para a parte particular vamos usar o método de redução de ordem escrito como
.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
A equação característica é
ou seja, raiz dupla
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular, fazemos o ansatz
Calculamos as derivadas
Substituindo na equação original obtemos
Portanto a relação para
fica
Passo 4
Integramos duas vezes ignorando constantes que seriam absorvidas em
:
Logo uma solução particular é
Passo 5
A solução geral da equação é a soma da homogênea com a particular: