Resolva as EDOs de 1a Ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de 1ª ordem linear
. O conteúdo envolvido é EDO linear de coeficientes em função de
, e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos que a EDO tem a forma
com
. O fator integrante é
Para simplificar, assumimos
e tomamos
.
Passo 3
Multiplicamos a EDO original por
:
Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Isso dá
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, isolamos
:
Resposta
y(x) = \frac{x^3}{4} + \frac{C}{x}